Math & Poker : Quelle probabilit�� de perdre une s��rie de coin flips ?
Walter Hickey, dipl?m�� en math��matique et r��dacteur pour le site d'information businessinsider.com tente de d��mystifier neuf id��es re?ues sur les math��matiques, dont une int��ressera particuli��rement les joueurs de poker?: quelle est la probabilit�� de gagner (ou perdre) cons��cutivement un certains nombre de coin flip??
Statistiques, r��alit�� et variance
Les math��matiques sont un aspect incontournable du poker. Parmi leurs multiples applications, ils permettent d'analyser le jeu d'un point de vue statistique pour savoir si une fa?on de jouer est rentable sur le long terme au del�� de son r��sultats �� court terme. Cette ��cart entre les r��sultats �� court termes et �� la long terme s'appelle la variance.
Par exemple, un joueur all-in pr��flop avec A?K? contre 5?5? a (quasiment) 50% de chances de gagner. Si l'on r��p��te cette situation 10 fois, en moyenne As-Roi gagnera cinq fois et perdront cinq fois.
En moyenne. Car en r��alit��, chacun de ces ��v��nements ��tant ind��pendant des autres, il est tout �� fait possible de gagner les 10 coups, comme de les perdre ou d'en gagner un "certain nombre" entre un et 10.
Et si l'on r��p��te cette situation 100 fois, il est tr��s improbable de voir As-Roi gagner et perdre exactement 50 fois sur la paire de Cinq.
Quelle est la probabilit�� de perdre un certain nombre de coin flip cons��cutivement??
Nous jouons �� pile ou face. Pile, nous gagnons et face, nous perdons. Si l'on lance une pi��ce en l'air, il y a deux r��sultats possibles : elle a exactement un chance de tomber sur pile et une chance de tomber sur face. On a donc une chance sur deux de gagner (21).
Si on lance �� nouveau la pi��ce, il y a �� nouveau une chance sur deux de tomber sur pile. Pour trouver pile deux fois cons��cutivement, il faut gagner le premier lancer puis le second. Il y a donc une chance sur quatre (22) de gagner (ou perdre) deux coin flips cons��cutivement?: 50%*50%* = 25%. Il y a une chance sur 1024 de faire dix fois pile cons��cutivement en 10 lancers (210).
| Nombre de lancers | Nombre de r��sultats possibles | Probabilit�� d'une s��rie |
|---|---|---|
| 1 | 2 | - |
| 2 | 4 | 25% |
| 3 | 8 | 12,5% |
| 4 | 16 | 6,25% |
| 5 | 32 | 3,125% |
| 6 | 64 | 1,1575% |
| 7 | 128 | 0,78125% |
| 8 | 256 | 0,390625% |
| 9 | 512 | 0,1953125% |
| 10 | 1024 | 0,09765625% |
Quelles est la probabilit�� de croiser une s��rie gagnante/perdante sur un nombre donn�� de lancers??
Pour ��valuer la probabilit�� d'une s��rie 'n' sur 'x' lancers, l'on multiplie la probabilit�� d'avoir une s��rie 'n' par 'x-n+1'.
Ou plus clairement, si on lance une pi��ce 1.000 fois, quelle est la probabilit�� qu'elle rencontre une s��rie de huit piles cons��cutifs??
| Longueur de la s��rie (n) | Probabilit�� de 'n' cons��cutifs | Nombre de s��ries de 'n' sur 1.000 lancers |
|---|---|---|
| 2 | 0,25 | 250 |
| 3 | 0,125 | 125 |
| 4 | 0,0625 | 62 |
| 5 | 0,03125 | 31 |
| 6 | 0,01525 | 16 |
| 7 | 0,0078125 | 8 |
| 8 | 0,00390625 | 4 |
| 9 | 0,001953125 | 2 |
| 10 | 0,0009765625 | 1 |
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