Math��matique du poker : le Power Number
Le poker nous confronte parfois �� des situations d��licates qui n��cessitent une prise de d��cision rapide. Dans le doute nous agissons souvent par instinct ou accumulation de donn��es sans r��elle conviction de la justesse de notre acte. La math��matique peut nous porter secours dans des cas pr��cis. Le Power Number fait partie d'un calcul rationnel qui favorise la prise de d��cision.
Situation tir��e d'un fait r��el....
Derni��rement nous observions le d��roulement d'un tournoi live. Nous avions mis�� dans la main de l'un de participants ce qui donnait plus d'int��r��t au r��sultat final. Alors qu'il ne restait plus que 35 joueurs sur 137, notre associ�� d'un jour d��cidait de faire all in en position UTG. Nous ��tions suspendus �� la d��cision de chaque joueur qui jet��rent leurs mains une �� une. La small blind apr��s longue r��flexion fit un call et abatt?t une paire de 99. Notre poulain d��couvrit un (As,10) offsuit et nous part?mes bredouilles. Il s'en suit un d��bat anim�� sur l'opportunit�� d'envoyer son tapis �� ce moment pr��cis. Le Power Number trancha froidement: le all-in ��tait incertain ! La math��matique est un pr��cieux secours pour arbitrer certains coups jou��s. Voyons l'explication math��matique d��taill��e.
Pr��liminaire sur la Hand Range
Il y a 13 nombres de cartes diff��rentes qui vont du 2 �� l'As. Le carr�� de ce nombre forme le nombre de combinaisons existantes (132) = 169 mains possibles.
Nous ne tenons pas compte des combinaisons de couleurs : A? et A? ��quivaut �� A? A?, idem pour les cartes d��pareill��es.K?6? ��quivaut �� K?6? ou K?6?... Elles seront comptabilis��s pour une seule main.
Parmi ces combinaisons il est effectu�� un classement tenant compte de la force de chaque main : le "Hand range". Suivant vos capacit��s de lecture il sera hautement int��ressant de mettre vos adversaires sur des rangs de mains possibles. Ce rang est utile pour d��terminer votre fold equity.
Le top 10% contient les 17 mains les plus fortes (10% de 169 mains possibles de depart), et ainsi de suite par ordre d��croissant.
En fonction du style de vos adversaires, vous pourrez en d��duire qu'il se situe dans un pourcentage de mains probables en fonction de sa position. Les joueurs serr��s de niveau moyen sont ainsi beaucoup plus facile �� cerner.
La probabilit�� de gagner est ��videmment plus forte contre un seul adversaire que contre plusieurs opposants. Pour l'exemple ci-dessous, nous nous cantonnerons dans un premier temps �� une confrontation en t��te �� t��te eu ��gard aux caract��ristiques de la table.
En effectuant une rapide recherche avec Pokerstove (notre ami), nous constatons que (As 10)o sera gagnant dans pr��s de 63% des cas contre toutes les mains confondues. Cette probabilit�� ��lev��e peut pr��ter �� confusion. Ce pourcentage tombe �� 53% contre les 25% meilleures mains et �� 36% contre les 10% des meilleures mains.
Pour parfaire notre calcul nous devons nous int��resser �� la dynamique de la table ainsi qu'au compl��ment d'informations mis �� notre disposition sur l'��tat ambiant du tournoi.
Donn��es essentielles concernant le tournoi et les tapis en pr��sence
Le tournoi ��tait un buy-in 500� avec 137 participants. Le niveau tr��s moyen compos�� de joueurs plut?t serr��s.
Les blinds �� 300-600 avec un ant�� �� 50.
La moyenne �� ce moment pr��cis est d'environ 11 000 jetons.
Notre ami poss��de 6700 jetons.
Sa position est UTG.
Nous sommes encore �� 20 places de la bulle.
9 joueurs �� la table.
3 joueurs se d��marquent avec pr��s de 18 000 de jetons sans d��velopper de jeu agressif. Ils sont plac��s �� droite de notre ami (position tardive et small blind).
Notre ami a une image solide �� la table il n'a pas jou�� beaucoup de mains et abattu des jeux puissants jusqu'alors.
De cette premi��re analyse on pourrait d��j�� conclure qu'un push serait forcement pay�� par le top 15% des meilleurs mains. Cette indication est plut?t rassurante, inqui��tante si d'aventure nous ��tions pay��s. L'��tude psychologique de la table est tout a fait favorable dans l'ensemble.
Donn��es propres �� notre tapis
Sachant que les blinds sont de 300-600 et les ant��s de 50(450 pour un tour) le total cumul�� est ��gal �� 1350, votre tour d'orbite vous coute donc 1350 jetons. Ce param��tre s'appelle le CPR (cost per round).
Calcul du M: ��gal au montant de votre tapis divis�� par le CPR.
En l'occurrence : 6700/1350 = 5.
Sachant que votre M est inf��rieur �� 8, c'est d��j�� une indication int��ressante. Vous ��tes dans la zone critique et vous devez redoubler d'agressivit�� pour augmenter votre ratio. C'est sans doute ce qui a pouss�� notre ami �� envoyer son tapis sans plus attendre.
Dynamique de la table
Comme la table ne poss��de pas de joueurs tr��s large ou trop agressifs, malgr�� votre tapis moyen vous poss��dez encore une fold equity suffisante pour faire peur. Les joueurs de cette table ne se risqueraient pas �� des confrontations douteuses, ou du moins incertaines. Cela vous donne l'avantage de l'attaquant et vous permettra de faire jeter les petites paires, ainsi que la plupart des broadways: un{Ax,Jx}o mal plac�� devrait jeter sa main.
La solution d'��quilibre : introduction du Power Number
Comme nous l'avons pr��cis�� notre ami est donc UTG , ce qui veut dire qu'il amenuisera de 1000 jetons son tapis les deux coups suivants: (SB 300 + BB 600 + Ant�� 2*50).
Bien qu'il sache qu'il ne poss��de pas une main de toute premi��re cat��gorie, il se situe tout de m��me dans les 20 premi��res (19��me sur 169) et dans le top des 15% toutes mains confondues. L'angoisse de chuter �� un M sensiblement ��gal �� 4 dans les prochaines minutes favorise fortement le push, mais le doute subsiste eu ��gard �� la mauvaise position.
La math��matique vient au secours du poker
Vous n'avez pas pas envie d'��tre contraint de faire un push automatique pour votre survie, cependant vous n'aurez plus le choix si votre M tombe �� 3. Votre d��cision est cependant minut��e et seule l'habitude de cet exercice peut vous aider �� trancher dans ce cas pr��cis.
Le Power Number est une nouvelle notion qui peut vous aider. Il est surtout utilis�� pour des M situ��s entre 3 et 8, sous r��serve que la consid��ration des places pay��es n'intervienne pas (loin de la bulle), et que vous soyez le premier �� agir.
Que l'ant�� ne soit pas sup��rieur �� 5% de la BB.
Entendez par agir, le fait de proc��der �� un push en estimant au plus juste vos chances de victoire.
Pour ce faire il vous faudra conna?tre les diff��rents PN suivants vos cartes de d��part:
Nous ne prendrons que les PN sup��rieurs �� 35, sachant qu'en de?�� vous comprendrez par la suite qu'ils n'ont pas grand int��r��t.
Les diff��rents PN suivant votre main
Paires de 4 et plus : (paire de 44 PN = 39)Paire de 55 PN= 44 jusqu'�� paire AA : PN = 79
Qui forment un total de 11 paires (44 to AA)
Cartes assorties (Suited)
En partant de l'As - (As,8)s assortis et plus (As,8)s PN = 37 ( 6 combinaisons)
En partant du Roi - (K,9)s assortis et plus (K,9)s - PN = 44 (5 combinaisons)
En partant de la Dame -(Q,9)s et plus (Q,10)s - PN = 58 (5 combinaisons)
En partant du valet -(J,9)s assortis et plus (J,9)s - PN = 39 (5 combinaisons)
En partant du 10 -(10,9)s Assortis et plus (10,9)s - PN = 43 (5 combinaisons)
Exemples : J?Q? : PN = 75, K?10?: PN = 66
Pour aller plus vite.. Tableau complet des PN
L��gende du tableau
Le symbole + repr��sente un PN > �� 75
Les chiffres en rouge repr��sentent des PN > �� 35
Les chiffres en bleu des PN> �� 20 et < �� 35
Les lettres representent des PN insignifiants et < �� 2
32 combinaisons de mains offrent un PN sup��rieur �� 35, incluant 11 paires (44 et +). Les As, Rois, Dames, Valets et 10 suited en excluant les doublons.
NB: Encore une fois nous excluons les diff��rentes couleurs possibles par combinaison.
Votre Hand Range qui se situe dans les 15% , vous garantit plus de s��curit�� pour des d��cisions d��licates.
Nous constatons par ailleurs la sup��riorit�� des cartes assorties par rapport aux m��mes cartes off suited.
(K,J)o ne poss��de qu'un PN de 31 quant �� (Q,J)o son PN est seulement �� 26!
Cartes non assorties (Off suited)
Tr��s peu nombreuses �� poss��der un PN ��lev�� :
(KQ)o PN = 48
(As,J)o : PN = 50
(As,D)o, (As,K)o ont un PN sup��rieur �� 70
A? 10? : PN = 36
Tous les autres As ont un PN inf��rieur �� 35.
Notre fameux A? 10? poss��de donc un Power Number de 36.
Utilisation du Power Number
Votre position est primordiale pour utiliser ce param��tre qui tient compte d'un faible M :
Prenez le nombre d'adversaires qui peuvent encore agir �� votre gauche.
Multipliez ce nombre par le M
Si le nombre obtenu est inf��rieur au PN, mieux vaut s'abstenir.
Dans notre cas pr��cis
UTG table �� neuf joueurs (reste 8 joueurs �� votre gauche incluant la SB et la BB)
Le M ��tait ��gal �� 5 �� ce moment pr��cis.
Calcul : 8(Nb de joueurs) X 5(M) = 40
A?10? ne poss��de qu'un PN de 36, l'option du push est donc tr��s limite.
A titre d'exemple un A? 10? aurait eu un PN de plus de 70, soit pr��s du double. Il est vrai que trois carreaux sont sortis au board (sic..) ce qui nous pousse �� citer cet exemple.
Cependant si nous avions ��t�� au Bouton, seulement deux futurs opposants auraient pu proc��der �� un call, ce qui diminue de moiti�� les risques encourus.
Le calcul aurait ��t�� le suivant :
Calcul : 2( Nb de joueurs) X 5(M)= 10 largement inf��rieur �� 36.
Dans ce cas notre A?10? est bien appropri�� pour pousser notre tapis.
Inutile de faire des calculs savants d��s que votre M atteint 3 ou moins. Vous pouvez envoyer votre tapis sans regarder les cartes on ne pourra pas vous accuser de faire une faute.
Si vous arrivez �� m��moriser ces PN, vous pourrez effectuer des calculs rapides avec un peu d'entra?nement. Pour des M compris entre 3 et 8, le PN sera pour vous la solution rationnelle �� votre probl��me.
Conclusions subs��quentes
Slansky avait d��j�� introduit cette notion avec l'aide de Chubokov en ��tablissant un parall��le avec la force de vos mains. Il s'int��resse particuli��rement �� la confrontation SB vs BB. Andy Bloch s'est ��galement pench�� sur cette situation en y apportant des nuances.
Le Power Number est une formule simplifi��e. Nous en d��duisons un principe simple. Au moins le nombre d'adversaires resteront �� parler au plus vous pourrez descendre dans votre Hand Range.
La situation id��ale pour un tournoi en position reste la SB si personne n'a encore agi. Dans ce cas la vous n'aurez plus �� affronter qu'un seul adversaire quoi qu'il arrive et vous pourrez vous permettre de jouer avec des mains plus marginales.
Votre Q?5? qui n'aurait pas cours en temps normal, aurait 50.1% de chances de l'emporter face �� tout le panel de mains confondues, si vous ��tiez sur d'affronter un seul adversaire.
Pour reprendre le calcul avec le Power Number
Vous ��tes en SB et aucune action n'a eu lieu
1(nb de joueur restant) X 5 (M) = 5
PN de Q?5? = 6
Tr��s limite, mais suffisant pour oser le push.
N'importe quel AS, Roi, Dame et Valet - hormis (Valet,2),(Valet,3)- peuvent faire l'affaire dans ce cas la.
Tirez profit de la situation
Plus de la moiti�� des combinaisons de mains possibles ont une probabilit�� sup��rieure ou ��gale �� 50% d'esp��rance de victoire en cas d'affrontement en t��te �� t��te.
Encore une fois la position est d��terminante pour effectuer votre push. Au plus elle sera s��curis�� par le petit nombre d'adversaires restant �� parler au mieux vous pourrez l'optimiser.
Tirez donc partie de ces conclusions pour ajuster votre agressivit�� dans des cas d��limit��s par le calcul.
A table restreinte, agressivit�� accrue
Dans le m��me registre pour prolonger le raisonnement, les parties en Short Handed diminuent donc la valeur du point et vous obligent �� effectuer des moves avec des mains consid��r��es comme faibles pour une table compl��te.
L'agressivit�� peut donc ��tre parfaitement conseill��e si elle est contr?l��e. Elle devient obligatoire, lorsque le champ de joueurs restant se restreint au minimum.
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