Calculs de cotes et probabilit��s au poker
Les cotes sont un outil indispensable au poker. Elles permettent de juger si votre engagement dans un coup donn�� pourra ��tre profitable.
Si la probabilit�� est la fr��quence �� laquelle un ��v��nement donn�� va se produire la cote est son inverse. Elle traduit la fr��quence �� laquelle ce m��me ��v��nement ne se produira pas.
Le calcul le plus utilis�� est celui qui consiste �� comparer la cote du pot (investissement) par rapport aux chances d'am��lioration de sa main.
Pr��liminaire entre pourcentages et cotes
Il y a souvent un m��lange entre les pourcentages et les cotes utilis��s par les Anglo-Saxons. Le syst��me Europ��en raisonne en fraction et pourcentage, la cote s'exprime g��n��ralement X:1, soit X contre 1. X repr��sentant le nombre de fois ou l'��v��nement ne se produit pas.
Calcul des Outs en Cotes
Pr��c��demment nous avons appris �� calculer nos Outs. Nous les avons exprim��s en pourcentages, car ils repr��sentent surtout des conditions d'am��lioration. La cote quant �� elle souligne les situations inverses.
20% de chances qu'un ��v��nement se produise, constituent 80% de chances que le m��me ��v��nement ne se produise pas.
20% d'un c?t�� pour 80% de l'autre
Soit 80/20
La cote est donc 4 Contre 1 ou 4:1
Sur 5 tirages un seul sera le bon, (1 chance sur 5), s'exprime 4:1 en cote.
Appliquons donc cette cote aux Outs
Proc��d�� du calcul: Une carte �� venir du Flop �� la Turn
Cartes vue : Flop + vos deux cartes = 5 cartes
Cartes non vues : le restant du talon soit : 47 cartes
Le d��nominateur sera donc 47 pour ces calculs.
Probabilit�� d'am��lioration: 20/47 = 43% (arrondi)
Quelle ne se r��alise pas : 27/47 = 57%(arrondi)
Soit: 57/43 = 1.3
Votre cote pour 20 Outs est donc de 1.4 :1
Vous ��tes en temps r��el et vous devez avoir une id��e rapide
Comme nous l'avons pr��cis�� dans le dernier article, multipliez vos Out par 2% pour une carte �� venir et 4% pour 2 cartes.
Donc 20 Outs repr��sentent 40% soit 60% de cas d��favorables
60/40= 1.5 soit une cote approximative de 1.5:1
Qui est largement suffisante pour vous faire une id��e.
D'autre part �� compter de 14 Outs vous n'avez plus trop de questions �� vous poser. Si 2 cartes restent �� venir vous ��tes favori face �� vos adversaires si le nombre de Outs que vous avez compt�� n'est pas erron��.
Lorsque le pourcentage d��favorable est inf��rieur au pourcentage favorable, la cote est pour vous et non plus contre vous.
Si vous avez 80% de chance d'am��liorer contre 20% de ne pas am��liorer vous avez un cote de 4 pour 1.
Le tableau ci-dessous repr��sente toutes les Cotes du Flop �� la Turn.
Exemple : pour 12 Outs, Cote de 2.9 contre 1 [/I]
La cote financi��re du pot
Total du pot existant + mise des adversaires
Votre mise �� investir
Exemple concret :
Le flop est constitu�� de 800$, 2 adversaires misent chacun 400$
cote du pot appel�� "pot odds"
400/(800+400+400)correspond �� : 400/1600 ou 100/400
soit 4 contre 1
Traduction : chaque fois que vous vous misez 100 vous prenez 400. Dans ce cas pr��cis 400 pour prendre 1600.
M��me situation en r��el : le Flop et la Turn sorti
Le pot est de : 1600
Texture du Flop : 7? 8? 2? 3?
Votre main :9?10?
Calcul de vos Outs:
Tirage Quinte donne : 8 Outs
Votre probabilit�� d'am��lioration : 8/46= 17.4%
Qui correspond �� : (1/17.4%)-1= 4.7 contre 1
Votre cote d'am��lioration est inf��rieur �� la cote financi��re du pot
Ce n'est pas satisfaisant vous devez coucher votre main.
Pour payer il aurait fallu une cote du pot sup��rieure �� 4.7 contre 1.
Si la cote d'am��lioration est inf��rieur a celle du pot il faut abandonner.
Traduction par le chiffre
Vous misez 400 �� 4:1 qui correspond �� un gain de : 1600$
Inversement 5.7 fois (une fois sur 5.7 et non pas une fois sur 4.7)
vous perdrez 5.7 X 400= 2350$
Gains - Pertes est N��gatif : 1600-2350 = -750$
Cette Option est donc non rentable
Plus loin dans le raisonnement
Nous prenons un exemple concret lors d'un tournoi Live et nous essayons d'analyser la situation.
Contexte : Italian Championship 2005
Situation : fin de tournoi pr��s de la table finale, blinds 1000-2000
Joueur 1 UTG (100 000 de jetons) ouvre de 8 000
Joueur 2 UTG + 1 (80 000 de jetons) paie les 8 000
Le Tapis de notre joueur: 30 000 jetons
Le joueur est au bouton et re?oit 10? 10?.
D��composition du coup
Ai-je vraiment la cote? pas si s?r en fait:
Total du pot : 19 000 jetons
Cote financi��re du pot: 8000/19000
8/19 correspond �� une cote du pot de : 2.4 contre 1
Quelle est ma cote de toucher un brelan au flop?
Vous avez 12% de chances de toucher un brelan au flop
Votre cote : 7.33 contre 1
Il parait ��vident que vous n'avez aucune c?te pour payer dans ce cas de figure.
Esp��rance de gains
Dans 12% des cas vous ��tes persuad�� de gagner
Dans 88% des cas vous ��tes donc persuad�� de perdre
Le total des deux probabilit��s formant 100% (88%+12% =100%)
Quand vous gagnez :
12% de 19000 = 2280*
Quand vous perdez :
88% de votre investissement correspond �� 88%*8000 =7040
Gain - perte = chiffre n��gatif
Logiquement vous devez passer
Allons plus loin
Implicitement vous avez tout de m��me un doute car si votre brelan sort, vous pouvez tripler votre tapis. Cela m��rite de pousser le raisonnement.
Vous consid��rez maintenant deux options possibles :
Vous restez �� trois joueurs dans 70% des cas
t��te �� t��te dans 30% des cas
Premier cas des 70% deux joueurs adverses payent votre tapis
Dans 70% des cas
Votre tapis est pay�� deux fois 70%(63000)
Soit : 70%(63000)= 44 100
Dans 30% des cas
Vous restez t��te �� t��te
Vous r��coltez donc
(41000)*30% = 12 300
Cumul des gains possibles
Total : (44 100+ + 12 300) = 56 300 de gains potentiels
Votre tapis initial de 30 00
Profondeur de votre tapis apr��s coup : 86 300
Oui mais ..
Si vous perdez le coup, vous ��tes ��ject�� du tournoi...
Vous avez un pied dans la table finale dans le premier cas, un pied dans la tombe dans le deuxi��me sc��nario.
Vous n'avez pas envie de vous farcir autant de calculs
Vous appliquez les fondamentaux en partant du Gap concept et en tenant compte du Hand Range et de votre fold equity.
Vous avez un choix d��licat car c'est UTG qui �� relanc�� et de surplus UTG + 1 a pay��.
Que dit le Gap concept
Tout simplement que vous devez d��tenir un meilleure main pour payer une relance que pour en effectuer une.
Il est bas�� sur la position, sachant que plus votre position est haute et moins le risque est grand.
L'��ventail de vos mains s'��largit en fonction de la position ��loign��e pour effectuer un relance.
Dans ce cas de figure vous avez deux relanceurs, ce qui pr��sume un force adverse.
Votre main est elle suffisamment forte pour payer ?
Partant du principe que vous avez �� faire �� de bons joueurs, UTG a logiquement relanc�� avec une bonne main. Le call UTG +1 compte tenu du Gap Concept, a du payer avec un Range faisant partie des meilleures mains.
Comme ce sont de bons joueurs, ils ont peut ��tre utilis��s le Gap Concept pour vous blouser.
Consid��rons pour simplifier: des mains qui se situent dans un Hand Range de 5%
Vous ��tes en live et votre ami Pokerstove n'est pas la
Simplifions en nous disant : �� partir de quelle paire l'un des deux s'est permis de payer. Logiquement UTG +1 devrait se situer �� partir de la paire de 99, voir paire de 10 10.
Face �� cette confrontation que vaut votre main?
Pas folichon, vous n'��tes pas bien loti si les deux joueurs pr��c��dents on appliqu��s la r��gle �� la lettre. Par ailleurs si vous ��tes confront��s a des paires sup��rieures vous ��tes tout pr��s de la sortie.
La paire de 99 et + se situe dans un Hand Range de 5%.
Si l'on consid��re que UTG s'est permis de relancer avec (88) minimum
Vous ��tes �� 30% de chances de gagner. Il s'agit d'une moyenne qui prend en compte un panel de mains, consid��rez le donc comme une base de calcul et non pas comme un ��tat de fait.
Un Push est il math��matiquement correct ?
Vous faites all in 30.000
Vous ��tes face �� un seul adversaire:
Votre mise : 30 000
Le restant : 41 000
Votre cote est de 1:1.4
Contre un Hand Range �� 5% et un seul adversaire vous ��tes pratiquement en coin-flip.
Soit : 48% pour vous 52% pour votre adversaire.
Votre cote 48% vs 52% est de 1.08 :1
Esp��rance de gains avec un seul adversaire
48% des cas vous gagnez :
48% X 41 000= 19680
52%% des cas vous perdez :
52% X30 000 = 15 600
Rassurant, mais pas de quoi pavoiser.
[I]Synth��se avec un joueur : le coup est jouable[/I]
Vous ��tes face �� deux adversaires
Cette fois ci vous vous retrouvez �� 30% de votre cot�� et 70% du cot�� de vos adversaires. Vous n'��tes pas favori.
Esp��rance de gains
Votre mise 30 000
Le restant 63 000
30% des cas vous gagnez : 30% X 63 000 = 18 900
70% vous perdez : 30 000 X 70% = 21 000
Pas bon signe pour vous...
Cote du pot : 30.000 / 63000 = 2.1 :1
Cote am��lioration : 30% vs 70% = 2.33:1
Synth��se avec deux adversaires: Vous n'��tes pas au mieux mais le delta est minime
L'appr��ciation du rang des mains de vos adversaires influe sur le r��sultat. Face �� des cartes d��pareill��es (As gros Kicker)suited vous augmentez vos chances, tandis que face �� des paires sup��rieures vous les diminuez.
Cas de figure le plus probable
Les joueurs ont 100 000 et 80 000
votre tapis est de 30 000
Vous n'avez pas de profondeur de tapis et donc pas de FE pour faire fuir vos adversaires si d'aventure ils ont tous deux jou��s large. Un push implique donc une confrontation tr��s probable �� trois joueurs.
Au final que faire :
Fold, Call, push ??
Disons que vous avez r��ussi �� ��carter une d��cision : le Call.
Option Push ; variante num��ro 1
Si vous finissez �� deux joueurs, vous savez que vous n'��tes pas loin du coin flip contre un rang de main fortes.
Synth��se avec un seul adversaire : jouez le coup �� votre discr��tion.
Option Push ;variante num��ro 2
Cependant le cas le plus probable est de finir �� trois joueurs.
Dans cas vous prenez un risque, mais qui pourrait vous faire grimper de plusieurs places pay��es. C'est os��, mais pas si idiot nous verrons plut tard pourquoi.
Votre prise de risque augmente consid��rablement vos chances de victoire du tournoi.
C'est peut ��tre votre dernier coup de carte dans ce tournoi.
Synth��se : soyez conscient de la prise de risque.
Option Fold
La sagesse est votre guide vous d��cidez de folder car vous n'��cartez tout de m��me pas la possibilit�� des (As, As) ou (K, K) dans la main de vos adversaires.
Synth��se : votre d��cision est fond��
La math��matique favorise la prise de d��cisions
M��me si dans le cas extr��me vous vous retrouvez sur un coup multi-way avec en face un range de 8% et 4%, votre taux de r��ussite est de 28.6%. votre cote est alors de 2.5 :1.
Vous n'��tes pas dans des conditions favorables mais :
Votre M passe �� 28 +
Vous ��tes plac�� sur une dynamique de victoire et non plus de survie.
Il faut cependant que vous soyez conscient que vous pouvez terminer votre tournoi sur cette main.
Le fait de savoir que si vous gagnez cette main vous propulse �� 93 000 de jetons (deux payeurs et la main gagnante..), pourrait engendrer cette prise de risque.
Quoi qu'il en soit la victoire d'un gros tournoi se joue souvent sur des prises de risques, c'est d'ailleurs ce qui fait le charme du poker.
La math��matique a donc d��blay�� le chemin, et votre caract��re fera le reste. Ne dit-on pas que la chance sourit aux audacieux? Une m��ditation philosophique qui nous entra?ne au del�� de la math��matique !
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